시뮬레이션에서는 대기행렬이라는 용어가 많이 사용되고 있습니다.

이번 시간에는 이러한 시뮬레이션에 사용되어지는 대기행렬이 무엇인지에 대하여 알아 보도록 하겠습니다.

 

대기행렬이론(Queueing theory) form wikipedia

 

 

대기행렬이론(Queueing theory)은 대기행렬(queue, waiting line)을 수학적으로 다루는 이론이다. 이 이론은 대기행렬에 도착하는 것과 대기하는 것 그리고 서비스되는 일련의 프로세스들에 대한 수학적, 확률적 분석을 가능하게 한다. 시스템의 평균 대기시간, 대기행렬의 추정, 서비스의 예측 등을 현재 상태를 기반으로 한 시스템의 확률을 기반으로 하여 성능을 측정하는 유용한 도구이다. 대기행렬이론은 경영관리, 산업공학, 통신 네트워크의 성능분석 및 설계(패킷스케줄링 정책, 자원관리)등 여러 분야에서 강력한 도구이다.

 

이 이론은 서비스 공급에 얼만큼의 리소스를 투입하느냐는 비즈니스적인 결정을 내리는 데 사용되었기 때문에 일반적으로 운용 과학의 한 분야로 생각되고 있다. 그러나 이 이론은 경영관리와 함께 산업 전반, 공공 서비스, 엔지니어링 등 여러 분야에 걸쳐 폭넓게 적용이 가능하다. 종종 교통 시스템이나 통신 네트워크의 설계 및 분석과 같은 분야에서 많이 사용되며 최근에는 콜센터를 분석하는 데 응용되고 있다. 이 이론은 직접적으로 지능형 교통 시스템, 콜 센터, PABX, 네트워크, 서버 큐잉, 통신 시스템, 교통 흐름 등의 분야에서 사용된다.

 

일반적으로 시뮬레이션에서 사용되어지는 대기행렬의 요소는 아래와 같습니다.
(1) 모집단의 종류
(2) 고객도착시간의 확률분포
(3) 서비스 순서
(4) 작업자의 수
(5) 작업자의 서비스 시간의 분포
(6) 대기행렬 길이에 대한 제한

 

그럼 우리가 일반적으로 대기행렬을 부를 때 M/M/1, M/G/1 모형 등으로 부르는데 이러한 기호들은 무엇을 나타내는 것일까요?

 

 

대기행렬의 표기 규칙은 아래와 같습니다. (Kendal's Notation)

 

A / B / c / K / Z

 

여기서 각각의 기호가 의미하는 바는 아래와 같습니다.

A : Arrival Pattern of customers

B : Sevice patterns

c : Number of service channels (Servers)

K : System capacity

Z : Queue discipline

 

또한 사용되어지는 기호로는

도착시간 간격, 서비스 시간에 대해서는 M : 지수분포. G : 일반적인 분포

서비스 규칙 :

선착순 : FIFO (Fist In First Out)  또는 FCFS (First Come First Served)

후착순 : LIFO (Last In First Out) 또는 LCFS (Last Come First Served)

임의순서 : ROS (Random Order Service)

등으로 표현 됩니다.

 

이제 간단한 예를 들어 보도록 하겠습니다.

 

M/M/3/7 : 도착시간 간격이 지수분포, 서비스 시간 지수분포, 3명의 서버, 서버를 포함한 대기실의 크기는 7

M/G/5      : 대기실의 크기는 무한대

 

이상입니다.